線形代数(CA5)(Linear Algebra)
本科選択・必修開設時期単位数授業形態担 当
一般科目必修5年前1講義橋本堅一
【授業の概要】
 行列、行列式、連立一次方程式の行列を用いた解法、逆行列の求め方を学ぶ。またこれらの応用として行列の一次変換、固有値問題、対称行列の対角化、2次曲線の標準化を学ぶ。
【授業の進め方】
 基本的な原理や公式の誘導については詳しく説明するが、主に例題を重視した講義で進めていく。任意の単元ごとに演習を課して到達度を確認しながら進める。授業内容を理解するため予習復習が必須である。
【授業計画】 【授業項目】 【内 容】
1 回 ベクトル、行列、行列式の演算 3年の数学IIIBで学習したベクトル、行列、行列式の演算の復習を行う。
2 回 連立1次方程式・掃き出し法 連立1次方程式を行列で表し、掃き出し法で解く手順を説明する。
3 回 逆行列 逆行列とその求め方を学ぶ。
4 回 演習 連立1次方程式・逆行列の演習を行う。
5 回 1次変換、回転・直交行列 2次元平面上の点の1次変換による像とその行列での表記について学ぶ。
6 回 1次変換の合成・逆変換 1次変換の合成と逆変換について学ぶ。
7 回 演習 1次変換の演習を行う。
8 回 固有値・固有ベクトル 固有値・固有ベククトルの意味、工学的な意義について学び、その求め方を学ぶ。
9 回 中間試験 1回から8回までの内容について問う。
10 回 答案返却 験答案を返却し解答と採点基準を説明する。
11 回 対称行列の対角化 対称行列が対角化できることを理解し、対角化の手順を学ぶ。
12 回 対称行列の対角化の演習 対称行列が対角化できることを演習を通して学ぶ。
13 回 2次曲線の標準化 2次形式の標準化とそれを応用した2次曲線の標準化の手順を学ぶ。
14 回 2次曲線の標準化の演習 2次曲線の標準化を演習を通して学ぶ。
期末試験 11回〜14回の内容について試験を行う。
15 回 答案返却など 試験答案を返却し解答と配点・採点基準を説明する。
【到達目標】 線形代数の基礎的な事項を理解し、連立1次方程式の解や逆行列を掃き出し法で求められること。行列の固有値・固有ベクトルを求め、対角化ができるようになること。
【徳山高専学習・教育目標】A1【JABEE基準】1(2)c-1
【評価法】最終評価は定期試験成績(80%)と演習問題の評価平均点(20%)とする。
最終評価点={(中間試験100点)×0.4+(期末試験100点)×0.4+(演習問題100点)×0.2}
【テキスト】新訂 線形代数(大日本図書)
新訂 線形代数問題集(大日本図書)
【関連科目】数学IIB(2年)、数学IIIB(3年)