本科 | 選択・必修 | 開設時期 | 単位数 | 授業形態 | 担 当 | |||
一般科目 | 必修 | 5年前 | 1 | 講義 | 橋本堅一 | |||
【授業の概要】 行列、行列式、連立一次方程式の行列を用いた解法、逆行列の求め方を学ぶ。またこれらの応用として行列の一次変換、固有値問題、対称行列の対角化、2次曲線の標準化を学ぶ。 | ||||||||
【授業の進め方】 基本的な原理や公式の誘導については詳しく説明するが、主に例題を重視した講義で進めていく。任意の単元ごとに演習を課して到達度を確認しながら進める。授業内容を理解するため予習復習が必須である。 | ||||||||
【授業計画】 | 【授業項目】 | 【内 容】 | ||||||
1 回 | ベクトル、行列、行列式の演算 | 3年の数学IIIBで学習したベクトル、行列、行列式の演算の復習を行う。 | ||||||
2 回 | 連立1次方程式・掃き出し法 | 連立1次方程式を行列で表し、掃き出し法で解く手順を説明する。 | ||||||
3 回 | 逆行列 | 逆行列とその求め方を学ぶ。 | ||||||
4 回 | 演習 | 連立1次方程式・逆行列の演習を行う。 | ||||||
5 回 | 1次変換、回転・直交行列 | 2次元平面上の点の1次変換による像とその行列での表記について学ぶ。 | ||||||
6 回 | 1次変換の合成・逆変換 | 1次変換の合成と逆変換について学ぶ。 | ||||||
7 回 | 演習 | 1次変換の演習を行う。 | ||||||
8 回 | 固有値・固有ベクトル | 固有値・固有ベククトルの意味、工学的な意義について学び、その求め方を学ぶ。 | ||||||
9 回 | 中間試験 | 1回から8回までの内容について問う。 | ||||||
10 回 | 答案返却 | 験答案を返却し解答と採点基準を説明する。 | ||||||
11 回 | 対称行列の対角化 | 対称行列が対角化できることを理解し、対角化の手順を学ぶ。 | ||||||
12 回 | 対称行列の対角化の演習 | 対称行列が対角化できることを演習を通して学ぶ。 | ||||||
13 回 | 2次曲線の標準化 | 2次形式の標準化とそれを応用した2次曲線の標準化の手順を学ぶ。 | ||||||
14 回 | 2次曲線の標準化の演習 | 2次曲線の標準化を演習を通して学ぶ。 | ||||||
期末試験 | 11回〜14回の内容について試験を行う。 | |||||||
15 回 | 答案返却など | 試験答案を返却し解答と配点・採点基準を説明する。 | ||||||
【到達目標】 | 線形代数の基礎的な事項を理解し、連立1次方程式の解や逆行列を掃き出し法で求められること。行列の固有値・固有ベクトルを求め、対角化ができるようになること。 | 【徳山高専学習・教育目標】 | A1 | 【JABEE基準】 | 1(2)c-1 | |||
【評価法】 | 最終評価は定期試験成績(80%)と演習問題の評価平均点(20%)とする。 最終評価点={(中間試験100点)×0.4+(期末試験100点)×0.4+(演習問題100点)×0.2} | |||||||
【テキスト】 | 新訂 線形代数(大日本図書) 新訂 線形代数問題集(大日本図書) | |||||||
【関連科目】 | 数学IIB(2年)、数学IIIB(3年) |