| 本科 | 選択・必修 | 開設時期 | 単位数 | 授業形態 | 担 当 | |||
| 一般科目 | 必修 | 4年前 | 1 | 講義 | 米田郁生 | |||
| 【授業の概要】 ２変関数は曲面を表す。その極値および最大値、最小値について学ぶ。また２変関数の２重積分について学び、いろいろな積分領域における立体の体積などを求める。 | ||||||||
| 【授業の進め方】 教科書、問題集に沿って講義を行う。予習することが望まれる。 | ||||||||
| 【授業計画】 | 【授業項目】 | 【内 容】 | ||||||
| 1 回 | ２変数関数とその連続性 | z=f(x,y)が曲面を表わす事と極限値、連続性について学ぶ | ||||||
| 2 回 | 偏導関数 | 偏微分の計算方法を学ぶ | ||||||
| 3 回 | 接平面と全微分 | 全微分と接平面の関係を学ぶ | ||||||
| 4 回 | 合成関数の偏微分 | 全微分可能なとき、合成関数の偏微分について学ぶ | ||||||
| 5 回 | 高次偏導関数 | 高次偏導関数の計算が出来るようにする。 | ||||||
| 6 回 | 極値の判定法 | ２次式による近似式を学び極値の判定法を習得する | ||||||
| 7 回 | 陰関数の微分法 | 陰関数の微分を学び接平面の求め方を学ぶ | ||||||
| 8 回 | 中間試験 | 条件つき極値と包絡線 φ(x,y)=0のときz=f(x,y)の極値をとりうる点を求める。曲線群から定まる包絡線の方程式を学ぶ 中間試験は９回目で行う。 |
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| 9 回 | 中間試験 | 以上の範囲で中間試験を行う | ||||||
| 10 回 | 答案の返却と２重積分 | 解答返却および解説 ２重積分が体積を意味する事、および簡単な計算練習をする |
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| 11 回 | 積分順序の交換 | 積分領域を縦で切るか横で切るかで２重積分がしやすい方を選んで計算する。 | ||||||
| 12 回 | 変数変換とヤコビアン | 置換積分の２重積分ヴァージョンを学ぶ。特に極座標変換による２重積分を学ぶ。 | ||||||
| 13 回 | 広義積分 | 積分領域で関数が定義されない点があるときの２重積分の議論をする | ||||||
| 14 回 | 曲面積、高さの平均、重心 | 曲面積の計算法を学ぶ。また２重積分による高さの平均および重心の定義を学ぶ。 | ||||||
| 期末試験 | 10回からの範囲で期末試験を行う。 | |||||||
| 15 回 | 答案返却など | 解答返却および解説 | ||||||
| 【到達目標】 | ２変数関数の極値、条件付き極値の求め方を習得する。 ２重積分の意味、求め方および簡単な応用ができるようになる。 | 【徳山高専学習・教育目標】 | Ａ１ | 【JABEE基準】 | 1(2)c-1 | |||
| 【評価法】 | 中間試験４０％ 期末試験４０％ 平常点２０％ | |||||||
| 【テキスト】 | 教科書：高遠節夫 他「新 微分積分II」大日本図書 問題集：高遠節夫 他「新 微分積分II 問題集」大日本図書 | |||||||
| 【関連科目】 | 数学IIIＡ（３年）、ベクトル解析（４年） | |||||||