| 本科 | 選択・必修 | 開設時期 | 単位数 | 授業形態 | 担 当 | |||
| 一般科目 | 必修 | 2年 | 3 | 講義 | 原田 幸雄 | |||
| 【授業の概要】 基礎数学（１年次）を引き継ぎ、三角関数の加法定理を学び、次に２次曲線の方程式や不等式と領域について学ぶ。引き続いて場合の数・順列･組合せ・数列などについて学ぶ。線形代数に入り、平面や空間のベクトルの定義・性質・演算・図形への応用などについて学ぶ。 | ||||||||
| 【授業の進め方】 教科書に沿って講義形式で進めるが、「演習」、レポートを次のように行う。「演習」：各節を終える毎に演習を行う。教科書の問題を輪番に割り当て、解答を板書してもらう。「レポート」：問題集（教科傍用）の問題を解答して提出する。数学は、毎時間の内容をきちんと理解しながら進むことが必要で、もし途中で分からなくなったら復習するなり質問するなりして、疑問点は解消しておくこと。以下に示す授業計画は１週分（3時間）を１回分としてある。 | ||||||||
| 【授業計画】 | 【授業項目】 | 【内 容】 | ||||||
| 1 回 | 三角関数の加法定理とその応用 | 三角関数の加法定理とは何かを学び、加法定理を用いていろいろな角の三角比を求める。 | ||||||
| 2 回 | 加法定理の応用、三角関数の合成 | 加法定理を使って2倍角の公式、半角の公式を導く。三角関数の合成について学ぶ。 | ||||||
| 3 回 | 演習 | ここまで学んだ内容についての演習を行う。 | ||||||
| 4 回 | 円の方程式、演習 | 円の方程式を求め、そのグラフをかく。 | ||||||
| 5 回 | 楕円・双曲線の方程式 | 楕円・双曲線の方程式を求め、そのグラフをかく。 | ||||||
| 6 回 | 放物線の方程式、二次曲線の接線 | 放物線や二次曲線の接線の方程式を求め、そのグラフをかく。 | ||||||
| 7 回 | 演習 | ここまで学んだ内容についての演習を行う。 | ||||||
| 8 回 | 中間試験 | これまでに学習した内容について試験をする。 | ||||||
| 9 回 | 不等式と領域 | 不等式や連立不等式の表す領域を図示する。 | ||||||
| 10 回 | 場合の数、順列 | いろいろな順列の考え方と計算法を学ぶ。 | ||||||
| 11 回 | 重複順列、組合せ |
重複順列や組合せの考え方と計算法を学ぶ。 | ||||||
| 12 回 | 同じものを含む順列、円順列、二項定理 | いろいろな順列の考え方と計算法を学ぶ。二項定理が成り立つことを学び、適用する。 | ||||||
| 13 回 | 演習 | ここまで学んだ内容についての演習を行う。 | ||||||
| 14 回 | 数列、等差数列、等比数列 | 数列とは何かを学び、等差数列と等比数列の一般項を求める。 | ||||||
| 期末試験 | 前期中間試験以後学習した内容について試験をする。 | |||||||
| 15 回 | 答案返却など | 答案の返却と解答の説明を行う。 | ||||||
| 16 回 | いろいろな数列の和 | シグマ記号を用いていろいろな数列の和を求める。 | ||||||
| 17 回 | 漸化式と数学的帰納法、演習 | 漸化式の概念を理解し、漸化式を解く。数学的帰納法とその使い方を学ぶ。 | ||||||
| 18 回 | 演習 | ここまで学んだ内容についての演習を行う。 | ||||||
| 19 回 | ベクトル、ベクトルの演算、ベクトルの成分 | ベクトルの定義を理解し、基本的な計算(和、差、定数倍)を学び、ベクトルの大きさを求める。ベクトルの成分表示と成分による基本的な計算を学ぶ。 | ||||||
| 20 回 | ベクトルの内積、ベクトルの平行 | ベクトルの内積とは何かを学び、内積を求める。ベクトルの平行条件について学ぶ。 | ||||||
| 21 回 | ベクトルの垂直、ベクトルの図形への応用 | ベクトルの垂直条件と内分点のベクトル表示を学ぶ。 | ||||||
| 22 回 | ベクトルの平行条件、垂直条件の応用、演習 | ベクトルの平行条件、垂直条件を利用して、いろいろな問題を解く。ここまで学んだ内容についての演習を行う。 | ||||||
| 23 回 | 中間試験 | 前期末試験以後に学習した内容について試験をする。 | ||||||
| 24 回 | 直線のベクトル方程式、平面ベクトルの線形独立、線形従属、演習 | 平面上の直線のベクトル方程式を求める。2個のベクトルの線形結合、線形独立、線形従属について学ぶ。 | ||||||
| 25 回 | 空間座標、ベクトルの成分 | 空間内の座標を定義し、２点間の距離を求める。空間内のベクトルの成分表示と成分による基本的な計算を学ぶ。 | ||||||
| 26 回 | ベクトルの内積、直線の方程式 | 空間内のベクトルの内積の定義とその性質、およびその応用について学ぶ。 | ||||||
| 27 回 | ２直線のなす角、平面の方程式 | 空間内の２直線のなす角を求める。平面の方程式を求める。 | ||||||
| 28 回 | 球の方程式、空間ベクトルの線形独立、線形従属、演習 | 3個のベクトルの線形結合、線形独立、線形従属について学ぶ。 | ||||||
| 29 回 | 演習 | ここまで学んだ内容についての演習を行う。 | ||||||
| 期末試験 | 後期中間試験以後に学習した内容について試験をする。 | |||||||
| 30 回 | 答案返却など | 答案の返却と解答の説明を行う。 | ||||||
| 【到達目標】 | 加法定理を自在に利用できる。２次曲線の図形が描け、その接線の方程式を求めることができる。順列や組み合わせの考え方と計算ができる。基本的な数列の一般項、初項から一般項までの和を求めることができる。ベクトル計算が座標を使って代数的にできる。教科書の問いと練習問題の７０％が自力で解けるようになる。 | 【徳山高専学習・教育目標】 | A1 | 【JABEE基準】 | ||||
| 【評価法】 | 学年末評価：定期試験４回の平均点×0.8＋平常点（レポート、演習、授業態度などを合計して１００点）×0.2 | |||||||
| 【テキスト】 | 教科書：新井 一道他「新基礎数学」（大日本図書） 井川 治他「新線形代数」（大日本図書） 問題集：新井 一道他「新基礎数学 問題集」（大日本図書） 金子 真隆他「新線形代数 問題集」（大日本図書） | |||||||
| 【関連科目】 | 数学全般 | |||||||