| 本科 | 選択・必修 | 開設時期 | 単位数 | 授業形態 | 担 当 | |||
| 一般科目 | 必修 | 4年前 | 1 | 講義 | 杉村敦彦 | |||
| 【授業の概要】 ベクトル関数で表現される曲線や曲面について調べるために、スカラー場、ベクトル場を定義し、その性質を学ぶ。力学や電磁気学との関連、それへの簡単な応用例について学ぶ。 | ||||||||
| 【授業の進め方】 講義は基本的に教科書に沿って進めるが、問題集等によって補足する。演習の時間は基本的に設定できないので、レポート提出などを適宜行うので提出期限などは厳守すること。授業内容を理解するために予習復習をしてください。 | ||||||||
| 【授業計画】 | 【授業項目】 | 【内 容】 | ||||||
| 1 回 | 空間のベクトル |
3次元ベクトルの基本ベクトルを定義し、内積（スカラー積）の意味を学ぶ。 | ||||||
| 2 回 | 外積 | 3次元ベクトルの基本ベクトルを定義し、外積（ベクトル積）の意味を学ぶ。 | ||||||
| 3 回 | ベクトル関数 | 実数ｔに対応するベクトル関数を定義し、その微分法を学ぶ。 | ||||||
| 4 回 | 曲線 | ベクトル関数で曲線を表現し、接線ベクトル、単位主法線ベクトルさらに | ||||||
| 5 回 | 曲面 | 曲面を表現する2変数ベクトル関数を定義し、その偏導関数を考える。曲面上の点における接平面の単位法線ベクトルを求める。 | ||||||
| 6 回 | スカラー場とベクトル場 | 勾配の意味、ハミルトン演算子、等位面、方向微分係数について学ぶ。 | ||||||
| 7 回 | 発散と回転 | 発散(div)および回転(rot)の演算子の性質、およびそのラブラシアン演算子について学ぶ。 | ||||||
| 8 回 | 中間試験 | これまでの範囲で試験をする。 | ||||||
| 9 回 | スカラー場の線積分 | スカラー場φの曲線Ｃに沿った線積分を定義し、その性質を調べる。 | ||||||
| 10 回 | ベクトル場の線積分 | ベクトル場Ａの曲線Ｃに沿った線積分を定義し、その性質を調べる。 | ||||||
| 11 回 | グリーンの定理 | 単一閉曲線Ｃに沿った線積分を2重積分に変換する定理（グリーンの定理）とその応用を学ぶ。 | ||||||
| 12 回 | 面積分 | スカラー場φの曲面Ｓ上の面積分について学ぶ。 | ||||||
| 13 回 | 発散定理 | ベクトル場aの発散（div)の立体Ｖについての体積分を、面積分に変換するガウスの定理とその応用を学ぶ。 | ||||||
| 14 回 | ストークスの定理 | ベクトルの回転（rot)と単一閉曲線Ｃを縁とする閉曲面Ｓの単位法線ベクトルの積の面積分を、線積分に変換するストークスの定理について学ぶ。 | ||||||
| 期末試験 | 中間試験以降に行った講義内容について試験をする。 | |||||||
| 15 回 | 答案返却など | 前期末試験の返却と解説をする。 | ||||||
| 【到達目標】 | ベクトル関数で表現される曲線や局面について調べるために、スカラー場、ベクトル場の意味と基本的な3つの定理を十分に理解し、その応用例などを身につける。 | 【徳山高専学習・教育目標】 | Ａ１ | 【JABEE基準】 | l(2)c-1 | |||
| 【評価法】 | 最終評価は定期試験成績（前期中間試験、前期末試験）（80％）およびレポート課題評価（20％） とする。 | |||||||
| 【テキスト】 | 「新応用数学」、「新応用数学問題集」（大日本図書） | |||||||
| 【関連科目】 | 数学IIIＡ、数学IIＢ、力学、電磁気学 | |||||||