数値解析(Numerical Analysis)
本科選択・必修開設時期単位数授業形態担 当
情報電子必修5年後1講義百田正広
【授業の概要】
コンピュータの急速な発達により、数値解析法の変化はめざましいものがあるが、基本は変わっていない。その変化が激しいことから、基礎的なことが一層重要となる。すなわち、公式やアルゴリズムが導かれる数学的過程や考え方の理解が求められる。本授業では、これらの基礎的な事柄を理解することを目標とする。
【授業の進め方】
これまでに学習した数学を対象に講義を行う。講義時に、教科書の内容をまとめたプリントを配布し講義を行う。適宜演習や、プログラミング演習を行うことで、アルゴリズムを理解する。演習後は、指定した日時までにプログラム提出を求める。なお、授業内容を理解するために、予習復習を必ず行うこと。
【授業計画】 【授業項目】 【内 容】
1 回 オリエンテーション
数値計算誤差
シラバスに基づきオリエンテーションを行った後、数値計算で生じる誤差について説明する。演習。
2 回 代数方程式の解法 2分法、ニュートン法等について説明する。演習。
3 回 連立方程式の直接解法と反復解法(1) 掃き出し法等を説明する。
4 回 連立方程式の直接解法と反復解法(2) LU分解法、ガウスザイデル法を説明する。演習。
5 回 演習 方程式の解法に関するプログラムを作成する。
6 回 固有値問題の解法 実対称行列の固有値および固有ベクトルを求めるヤコビ法を説明する。演習。
7 回 補間法と関数近似(1) ラグランジュの補間公式を説明する。演習。
8 回 中間試験 指定範囲において、理解度を確認する。
9 回 補間法と関数近似(2) スプライン補間と最小2乗法を説明する。演習。
10 回 数値積分 台形公式、シンプソンの積分公式を説明する。
11 回 常微分方程式 微分(差分)の説明後、オイラー法とルンゲクッタ法を説明する。
12 回 演習 数値積分、および常微分方程式の課題プログラムを作成する。
13 回 演習 同上
14 回 演習 課題プログラムのレポートを作成し、提出する。
期末試験 指定範囲において、理解度を確認する。
15 回 答案返却など 期末試験の解答と解説を行う。
【到達目標】数値計算の基本的なアルゴリズムの理解について理解し、説明できることが、最低限の到達目標である。更には、種々のアルゴリズム間の違いを理解し、誤差との関係も理解し、説明できることである。
【徳山高専学習・教育目標】A1【JABEE基準】1(2)c-1
【評価法】成績評価式を以下に示す。演習の成績は正解、不正解ではなく、演習を行ったことを評価する。
成績評価式=試験(70点)+演習(10点)+課題プログラム(20点)
【テキスト】教科書: 配布資料
関連図書: 戸川隼人他「よくわかる数値計算」(日刊工業新聞社)等、図書館に多数あり
【関連科目】本科 : 数学(1〜3年)、微分積分学(4年)、システム数理工学(5年)
専攻科: 工学解析(1年)、Engineering Mathematics(2年)