| 本科 | 選択・必修 | 開設時期 | 単位数 | 授業形態 | 担 当 | |||
| 一般科目 | 必修 | 2年 | 3 | 講義 | 荒谷 | |||
| 【授業の概要】 一変数関数について微分法と積分法の基本的な概念や相互の関係を把握し、基本的な関数の導関数や不定積分、定積分の計算に習熟する。さらに工学的な問題にも触れながら、微分法の応用について、その考え方、適用法を理解し修得する。 | ||||||||
| 【授業の進め方】 教科書に沿って講義、演習を行う。演習では演習問題を配布する。また、問題を指定し解答を板書してもらう。演習の時間に小テストを行うこともある。演習問題や小テストの解き直し等のレポートを課すこともある。 | ||||||||
| 【授業計画】 | 【授業項目】 | 【内 容】 | ||||||
| 1 回 | 答案返却 | 前期末試験の答案の返却と説明を行う。 | ||||||
| 2 回 | 指数関数・対数関数の導関数 | ネピアーの数を定義し、自然対数を定義する。y=log xの微分の公式を求め、いろいろな形の対数関数の微分を求める。 | ||||||
| 3 回 | 対数微分法 | 対数微分法による導関数の求め方を学習する。指数関数の導関数を導き、いろいろな形の指数関数の微分を求める。 | ||||||
| 4 回 | 演習 | 担当を割り当てて板書で演習を行う。 | ||||||
| 5 回 | 平均値の定理 | ロルの定理を利用して、平均値の定理を導き、その表現法を学ぶ。 | ||||||
| 6 回 | 関数の増減と極値 | 導関数の符号の変化を調べて、その関数の増加、減少の状態を調べる。 | ||||||
| 7 回 | 関数の最大・最小 | 増減表を利用して、関数の最大値・最小値を求める。 | ||||||
| 8 回 | 演習 | 担当を割り当てて板書で演習を行う。 | ||||||
| 9 回 | 小テスト | 以上の範囲で小テストを行う。 | ||||||
| 10 回 | 接線と法線 | 微分係数を利用して、接線、法線の方程式を求める。 | ||||||
| 11 回 | 演習 | 担当を割り当てて板書で演習を行う。 | ||||||
| 12 回 | 不定形の極限 | ロピタルの定理を利用して、不定形の極限を求める。 | ||||||
| 13 回 | 漸近線、グラフの概形 | 漸近線の求め方を学習し、漸近線を持つ関数のグラフを書いてみる。 | ||||||
| 14 回 | 演習 | 担当を割り当てて板書で演習を行う。 | ||||||
| 15 回 | 中間試験 | 以上の範囲で試験を行う。 | ||||||
| 16 回 | 答案返却 | 後期中間試験の答案の返却と説明を行う。 | ||||||
| 17 回 | 高次導関数 | 関数の積の第n次導関数を求められるようにする。 | ||||||
| 18 回 | 曲線の凹凸 | 曲線の凹凸の判定や変曲点が求められるようにする。 | ||||||
| 19 回 | 演習 | 担当を割り当てて板書で演習を行う。 | ||||||
| 20 回 | 曲線の媒介変数表示 | 媒介変数を用いて、曲線の方程式を求める。 | ||||||
| 21 回 | 媒介変数表示による関数の導関数 | 媒介変数で表された関数の導関数を求める。 | ||||||
| 22 回 | 演習 | 担当を割り当てて板書で演習を行う。 | ||||||
| 23 回 | 定積分 | 定義に基づいて定積分の基本性質を理解し、その利用に習熟する。 | ||||||
| 24 回 | 不定積分 | 微分法の逆演算として不定積分を導入し、微分法と関連づけながら計算方法を理解する。 | ||||||
| 25 回 | 演習 | 担当を割り当てて板書で演習を行う。 | ||||||
| 26 回 | 定積分と不定積分の関係 | 微分積分法の基本定理から、定積分の計算法の公式を導き、定積分の値を求める。 | ||||||
| 27 回 | 定積分の計算 | これまでに学習した公式を用いて、いろいろな関数の定積分の値を求める。 | ||||||
| 28 回 | まとめ | これまでに学習した内容を復習する。 | ||||||
| 29 回 | 演習 | 担当を割り当てて板書で演習を行う。 | ||||||
| 期末試験 | 後期中間試験以後学習した内容について試験をする。 | |||||||
| 30 回 | 答案返却など | 答案の返却と説明を行う。 | ||||||
| 【到達目標】 | 一変数関数について微分法と積分法の概念や相互の関係を把握し、基本的な関数の導関数・不定積分・定積分の計算を身につける。教科書の問と練習問題の７０％が自力で解けるようになる。 | 【徳山高専学習・教育目標】 | A1 | 【JABEE基準1(1)】 | ||||
| 【評価法】 | 前期：中間試験40%、期末試験40%、平常点（演習、小テスト、レポート等）20%…① 後期：中間試験40%、期末試験40%、平常点（演習、小テスト、レポート等）20%…② 最終評価：①×1/3＋②×2/3 | |||||||
| 【テキスト】 | 教科書：新井一道他執筆 新訂「微分積分I」（大日本図書） 問題集：新井一道他執筆 新訂「微分積分I」問題集（大日本図書） | |||||||
| 【関連科目】 | 数学IＡ、数学IＢ、数学IIＢ、数学IIIＡ | |||||||