| 本科 | 選択・必修 | 開設時期 | 単位数 | 授業形態 | 担 当 | |||
| 一般科目 | 必修 | 4年前 | 1 | 講義 | 小林明伸 | |||
| 【授業の概要】 ベクトル関数で表現される曲線や曲面について調べるために、スカラー場、ベクトル場を定義し、その性質を学ぶ。力学や電磁気学との関連、それへの簡単な応用例について学ぶ。 | ||||||||
| 【授業の進め方】 講義は基本的に教科書に沿って進めるが、問題集等によって補足する。 演習の時間は基本的には設定できないので、レポート提出などを適宜行うので提出期限などは厳守すること。 | ||||||||
| 【授業計画】 | 【授業項目】 | 【内 容】 | ||||||
| 1 回 | 空間のベクトル | ３次元ベクトルの基本ベクトルを定義し、内積（スカラー積）、外積（ベクトル積）の意味を学ぶ。 | ||||||
| 2 回 | ベクトル関数 | 実数tに対応するベクトル関数を定義し、その微分法を学ぶ。 | ||||||
| 3 回 | 曲線 | ベクトル関数で曲線を表現し、接線ベクトル、単位主法線ベクトルさらに測度ベクトル、加速度ベクトルなどに応用する。 | ||||||
| 4 回 | 曲面 | 曲面を表現する２変数ベクトル関数を定義し、その偏導関数を考える。曲面上の点における接平面の単位法線ベクトルを求める。 | ||||||
| 5 回 | スカラー場とベクトル場 | スカラー場とベクトル場の定義をし、ハミルトン演算子および勾配(grad)の性質について学ぶ。 | ||||||
| 6 回 | 発散と回転1 | 発散(div)および回転(rot)の演算子の性質、およびその応用について学ぶ。 | ||||||
| 7 回 | 発散と回転2 | 発散(div)および回転(rot)の演算子の応用、ラプラシアン演算子について学ぶ。 | ||||||
| 8 回 | 中間試験 | これまでの内容の範囲で試験をする。 | ||||||
| 9 回 | 線積分 | スカラー場φとベクトル場nの曲線Cに沿った線積分を定義し、その性質を調べる。 |
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| 10 回 | 中間試験答案の返却と解説 グリーンの定理 |
中間試験答案の返却と解説。単一閉曲線Ｃに沿った線積分を２重積分に変換する定理（グリーンの定理）とその応用を学ぶ。 | ||||||
| 11 回 | 面積分 | スカラー場φの曲面Ｓ上の面積分について学ぶ。 | ||||||
| 12 回 | ガウスの発散定理 | ベクトル場aの発散（div）の立体Ｖについての体積分を、面積分に変換するガウスの定理とその応用を学ぶ。 | ||||||
| 13 回 | ストークスの定理 | ベクトルの回転(rot)と単一閉曲線Ｃを縁とする閉曲面Ｓの単位法線ベクトルの積の面積分を、線積分に変換するストークスの定理について学ぶ。 | ||||||
| 14 回 | 復習 | 中間試験以後に行った講義内容の復習をする。（演習含む） | ||||||
| 期末試験 | 中間試験以後に行った講義内容で試験をする。 | |||||||
| 15 回 | 答案返却など | 試験答案の返却と解説を行う。 | ||||||
| 【到達目標】 | ベクトル関数で表現される曲線や曲面について調べるために、スカラー場、ベクトル場の意味と基本的な３つの定理を十分に理解し、その応用例などを身につける。 | 【徳山高専学習・教育目標】 | A1 | 【JABEE基準1(1)】 | c-1 | |||
| 【評価法】 | 最終評価は中間試験40％期末試験50％平常点（レポート、学習シートなど）10％を基本とする。 | |||||||
| 【テキスト】 | 「応用数学」、「応用数学問題集」（大日本図書） | |||||||
| 【関連科目】 | 数学IIIＡ、数学IIＢ、力学、電磁気学 | |||||||