| 本科 | 選択・必修 | 開設時期 | 単位数 | 授業形態 | 担 当 | |||
| 機械電気 | 必修 | 5年前 | 1 | 講義 | 飛車来人 (Kurt Fischer) | |||
| 【授業の概要】 一方では、複素数を「２次元の数」として実数の拡大によって、幾何学的に理解する。他方では、コーシー積分定理に基づいて実数解析より調和的な解析と多目的な計算方法を学ぶ。 | ||||||||
| 【授業の進め方】 講義は教科書の該当箇所を参照して、自習を中心に行う。 | ||||||||
| 【授業計画】 | 【授業項目】 | 【内 容】 | ||||||
| 1 回 | ２次元数 | 加算、乗算：回転、伸縮、鏡映、２次元数の長さと角度、三角不等式 | ||||||
| 2 回 | ２次元数の視覚化 | 直交座標と極形座標、 小さい角度の回転、 指数関数の近似、 オイラーの公式 | ||||||
| 3 回 | 多項式 | 小円の写像、共形性、正則性 | ||||||
| 4 回 | 多項式の零点 | 開写像定理、境界原理、最大値原理、最小値原理、代数学の基礎定理、リウビル定理 |
||||||
| 5 回 | ２乗根写像と分数乗,対数 | 小円の写像、共形性、正則性、分岐切断 | ||||||
| 6 回 | 有理関数 | メビウス変換 | ||||||
| 7 回 | 微分 | 微分可能と正則性 | ||||||
| 8 回 | 中間試験 | 理解度の確認 | ||||||
| 9 回 | 答案返却、 積分 |
線積分の性質 | ||||||
| 10 回 | コーシー積分定理 | 微分可能関数の複素積分 | ||||||
| 11 回 | テーラー展開 | 等比級数、収束半径、二項定理 | ||||||
| 12 回 | テーラー展開の応用 | 部分分数 | ||||||
| 13 回 | 留数定理 | 留数の計算方法と線積分の応用 | ||||||
| 14 回 | 複素積分の応用 | ルーシェ定理、回転指数、正則関数の消点数の得方 | ||||||
| 期末試験 | 理解度の確認 | |||||||
| 15 回 | 答案返却など | 試験の解説 | ||||||
| 【到達目標】 | 複素数の解析を実数解析のように直感的に習得する。複素数の微分と積分、特異点の取り扱い方を理解する。 | 【徳山高専学習・教育目標】 | Ａ１ | 【JABEE基準1(1)】 | ｃ−１ | |||
| 【評価法】 | 中間試験(100)×0.25+期末試験(100)×0.25+平常点（100＝毎授業ごとの宿題、小テストなどを含む)×0.5で算出された得点 | |||||||
| 【テキスト】 | 応用数学 (新訂) / 大日本図書 ISBN 4-477-01876-2 Octave を用いた数値計算入門 、 出版社： ピアソンエデュケーション 、 ISBN 4-89471-448-5 講義録 | |||||||
| 【関連科目】 | 微分積分学、ベクトル解析 | |||||||